【以上と以下と未満】の違いとは？ 記号も含めてわかりやすく

普通に使ってる言葉だけど……なんか、昔、数字とか記号とかで勉強した気がする……気はするんだけど……

以下と未満って、どう違うんだっけ？ うーん、覚えてない。でも算数で習ったことは覚えてる……肝心なことって、忘れやすいのね～！


肝心なことに限って忘れてしまうのは、まあまあよくあることですが、この際なので、もう二度と忘れないよう、
サクッと思い出してしまいましょう（思い出せそうもない方は、覚えてしまいましょう）！


記号もありましたね。「等号」とか「不等号」とか、名前もついていました。

今考えると、よくそんな面倒臭いことを小学生の時に覚えられたもんだ……と自分で自分を褒めてあげたくなってきます。

「以上・以下・未満」、違いや記号について解説いたします。
半ズボンをはいていたあの頃を懐かしみながら「ほぅ、なるほど。じゃなかった、思い出した！」となっていただければ幸いです！

「以上・以下・未満」の違い。基本のき！ 記号を知ると覚えやすい！

小学校の算数で習うこちらの３つ。「3以上7以下」や「3以上7未満」などと表され、そのわかりにくさから、数々の小学生たちが苦悶してきました。


というほどではないかもしれませんが、確かにちょっとわかりにくい。

「以上」や「未満」の意味自体がはっきりとわかっていないからなのですね。

例えば基準を100として、答えだけを先に書きますと、

……こうなると暗記ですね。わかりにくい上に忘れやすそうです……

では、これを記号で表してみます。求められている数字を仮に「Y」とします。


「＞」と「＜」、「＝」から記号が成り立っています。

「＞（もしくは ＜）」は「だいなり / 大なり（しょうなり / 小なり）かっこ」と読みます。矢印型の開いている方が「大きくなりますよ」ということを示す記号。「Z > 100」なら「Zは100より大きい数」、「Z ＜ 100」なら「Zは100より小さい数」という意味です。

「＝」はそのまま「イコール」ですね。

「以上 / 以下」には「イコール」のついた「＞」「＜」（大なりイコール / 小なりイコール、と読みます）、「未満」のみ「イコール」なしです。


その上で、初めの「100以上 / 以下 / 未満」を言葉だけで表わしたものを見てみると、少しだけ意味がわかりやすくなってきませんでしょうか。


つまり記号として「イコール」も持つ「以上 」は、基準となる数字（ここでは100）とも「イコール（同じ、つまり100）」か「基準より大きい」数、ということになります。『100か、100より上』の数です。

「未満」の記号には「＝」がありません。「小さくなる」記号だけですね。よって『 100を含めず100より下』の数、となるのです。


ですので、初めに記号で覚えてしまうと楽なのです。


「イコール」がついているので「以上 / 以下」では「その数も含める」、ついていない「未満」では「含みません」。

……でも、そこ、その記号。どっちがどっちか忘れちゃったら？ だって、肝心なことって、ほら……

…………大丈夫です！ まだまだ！

では続いて、それぞれの言葉の意味からの違い「こういうわけだから『以上』といったらこう！」などを見ていってみます。

ダブルで覚えれば記憶にとどまる率も高まります。


「記号」という「形で覚えてしまう」の次なる手段「理屈で覚えてしまう」に行ってみましょう！

「以上」「以下」のポイントは？

今度は日本語です。算数がどこかへ行ってしまっていますが、数式の問題を文章問題として脳内変換してみるとわかりやすくなるのと一緒です。「３＋２＝５」は「お母さんからリンゴ3個、お父さんからリンゴ2個もらったら全部でいくつもらったことになる？」と同じなのです！


「以上 / 以下」は「以」の「上か下か」です。

「『以』って何？」からいってみましょう。

辞書的な意味はたくさんありますが、とりあえず関係のなさそうなものを除き、まとめると、

• ある時や場所、地位、順序、年齢、価値、等級などを起点にし「それより～」
• 「～でもって」「～を用いて」

のようになります。


「それより～」。「以上 / 以下」っぽくなってきました。

また「以」は「もって」と読ませる場合、「持つ」に「て」をつけた「～を、も（持）ちて」といった意味で使われることの多い言葉でもあるのです。


さて、続いてはズバリ「以上 」の意味です（「以下」ではその逆）。

上記の意味を全部含めた上で、算数・数学などで使われる場合の「以」は、

といった感じ。

先ほどの「それより～」に近いですね。


そして上記の「以上」の意味。

例えば最後の「工場長以下、従業員一同」に「工場長」は含まれるか？ と考えればわかりやすいです。含まれなかったら「工場長」という言葉を敢えて出した意味がわかりません。

「○○君の武勇伝」も「以上」部分を含まないのであれば、武勇伝自体が消えてなくなります。


数学的な「～より」「～から」をそのまま当てはめてしまうと逆にわかりにくくなってしまうかもしれませんが「以」「以上（以下）」「数学的なもの」すべての意味を混ぜて考えると「もう、基準（起点）を含めない『以上 / 以下』なんてあり得ない……100を含めない『以上（以下）』なんて……！」な気分になってはきませんでしょうか。


…………！！ あれ？

それでは最終手段「こうなったら語呂合わせ的に覚えてしまえ」も、付け加えておきます！

これは皆さん案外ご存知かもしれません。

「以」が「もって」と読めることから、

これでいかがでしょう？

「未満」の特徴はこれ！

取り敢えず「違い」部分重視で覚えてしまいたいのであれば、奥の手があります（そろそろ弾切れです）。

唯一「記号」で違った表記をする「未満」について徹底的に覚え込み、その逆を「以上 / 以下」とする方法です。


「＝」なしの「>」「<」で表す「未満」。

「未だ（いまだ）」「満ちず」です。まだ、満ちていないのです。そこまで到達していないのですね。

「100に未だ満ちず」つまり、そこまで達しておらず、なり切れていないので、100は含まれません。

「100未満」なら「99まで（小数点など含まない整数であれば）」となります。

また「以上 / 以下」同様「～より下」とも表現することができます。


ですが「未満」の場合には、そのまま「基準の数より下」の意味。「起点である基準の数」は含まれません。

選挙権を持てる年齢が変わり、今までの20歳からの権利が18歳に引き下げられました。

つまり「20歳以上」が「18歳以上」に変わったのですね。
さて、これを「未満」で記すと、若干否定的な意味合いになります。

「20歳未満は選挙権がありません」になるわけです。


「20歳」の方は戸惑ってしまいそうですね。一方では「あり」と言われ、もう一方には「まだダメ」と言われています。
紛らわしくしているのは「以上」と「未満」の違いです。


「未だ満ちず」……何となく哀しい響きですが、個人的には「記号」よりも「言葉の意味」で捉えた方が「未満」を了解しやすくなるような気がします。

「もうすっかり満ちて」いて、すでにその基準に達していて、さらに「上や下」もプラスされるのが、文字に「未だ」の入っていない「以上 / 以下」です。

「以上・以下・未満」あれこれの違い♪

[youtube https://www.youtube.com/watch?v=RCjh10pt244&w=560&h=315]
さて、長々と書いてきましたが、ここで一旦おさらいです。

ポイントをまとめていきましょう！

Q.「3以上7以下」「3以上7未満」、当てはまる数字「Y」は？

最初の方に出てきましたね。

記号の読み方は？

覚えやすくなるポイントは？

なぜ？？

実は数学以外でこれらの言葉を使う場合には、上記の法則に当てはまらない使われ方もアリなのです。というよりも、今までの法則通りに従っているのは「数学」や「法律」の場合だけ。この2つだけは曖昧さが許されないからなのです。さすが数の学問です！

ポイントとなるのは？

「友達以上恋人未満」と「友達以上恋人以下」だと数学的にはどういうこと？

終わりに……

いかがでしたでしょう。

算数・数学だけでも苦手なのに、そこにわかりにくい言葉まで加わってしまうと「もういいいや、よし、ここはキッパリ諦めよう！ 」などとなってしまいます。

ですが「こういうわけで、こう」といった意味がわかると「国語・数学」がいっぺんにクリアされます！ 気持ちがいいです！ 数学は国語的に読み解くこともできるのですね！

「以上・以下・未満」、３つの違い、記号、表している意味等、多少は理解しやすくなりましたでしょうか。


「以上で、解説を終わりに～」と書きたかったのですが、何となくシャレを言っているようで恥ずかしくなってきましたので、それでは、これにて、解説を終わりにいたします（に変えました）。


皆さまのお役に少しでも立てていたらうれしいです！